Докажите, что при любом n - натуральное число значение выражения: n^2-5n+2 кратно 2

Question

Докажите, что при любом n - натуральное число значение выражения: n^2-5n+2 кратно 2

Answer 1

N∈N
n=2k ∨ n=2k-1 , k=1,2,3,4,5,...........
n²-5n+2
a)(2k)²-5.2k+2=4k²-10k+2=2(2k²-5k+1)
b)(2k-1)²-5(2k-1)+2=4k²-4k+1-10k+5+2=4k²-14k+8=2(2k²-7k+4)

Comments

Решите пожалуйста еще это

---

n^3+2n-3 кратно 3

---

Dokazatelstvo pomošču coberšennoj indukcii b dvyx šagax.Jačesskij, ploxo vladeju rucckim jazykom i ne imeju azbuku.Mogy tolko napicat algebraičeski kak rešaem, no možet bit, čto iz etogo ne ponimaete.

---

Pervij šag - dokazatelctvo togo, čto eto berno dlja n=1.

---

Eto berno, kak cam možete cdelat:1ˇ3+2.1-3=1+2-3=0 i 0 delitsja na 3.

---

Bo btopom šagu polagaem, čto berno dlja ljubogo k i iz etogo polaganija dokažem, čto berno i dlja k+1.

---

Polagaem, čto kˇ3+2k-3 kpatno 3.

---

Dokažem, čto potom platit i dlja k+1.

---

(k+1)ˇ3+2(k+1)-3=kˇ3+2k-3+3kˇ2+3k=(kˇ3+2k-3)+3(kˇ2+k)