Решите пожалуйста первый пример. Желательно с подробным пояснением. Заранее благодарю)
Присмотревшись к множителю хdx, можно догадаться, что он - часть дифференциала d(2x²-3). А это позволит провести интегрирование с помощью замены переменной:
Во вложении..........
![\int \sqrt{2x^2 -3}*xdx= \frac{1}{4} \int \sqrt{2x^2 -3}\ d(2x^2 -3) = \left[\begin{array}{c} 2x^2 -3=t\end{array}\right] =\\ = \frac{1}{4} \int t^{1/2}dt= \frac{1}{4} \frac{t^{3/2}}{3/2} +C= \frac{1}{6}t \sqrt{t} +C= \frac{1}{6}(2x^2 -3) \sqrt{2x^2 -3} +C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint++%5Csqrt%7B2x%5E2+-3%7D%2Axdx%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5Cint++%5Csqrt%7B2x%5E2+-3%7D%5C+d%282x%5E2+-3%29+%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+2x%5E2+-3%3Dt%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D%5C%5C+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5Cint+t%5E%7B1%2F2%7Ddt%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D++%5Cfrac%7Bt%5E%7B3%2F2%7D%7D%7B3%2F2%7D+%2BC%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7Dt+%5Csqrt%7Bt%7D++%2BC%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%282x%5E2+-3%29+%5Csqrt%7B2x%5E2+-3%7D++%2BC "\int \sqrt{2x^2 -3}*xdx= \frac{1}{4} \int \sqrt{2x^2 -3}\ d(2x^2 -3) = \left[\begin{array}{c} 2x^2 -3=t\end{array}\right] =\\ = \frac{1}{4} \int t^{1/2}dt= \frac{1}{4} \frac{t^{3/2}}{3/2} +C= \frac{1}{6}t \sqrt{t} +C= \frac{1}{6}(2x^2 -3) \sqrt{2x^2 -3} +C")
