Так а чего бы с ними не дружить? Выпишите на листочек все свойства и пробуйте упрощать.
lg(x + 2) - lg(2) = 0.5 * lg(x + 5)
ОДЗ
x + 2 > 0
x + 5 > 0
x > - 2
lg((x + 2)/2) = lg(sqrt(x + 5))
(x +2)/2 = sqrt(x+5)
(x + 2) = 2*sqrt(x + 5)
x^2 + 4x + 4 = 4*(x + 5)
x^2 + 4x + 4 = 4x + 20
x^2 - 16 = 0
x^2 = 16
x1 = 4, x2 = -4
По ОДЗ подходит только 4