Рост взрослых мужчин является случайной величиной распределенной по нормальному закону...

Question

Рост взрослых мужчин является случайной величиной распределенной по нормальному закону Пусть математическое ожидание ее равно 170 см а
дисперсия 36. Вычислить вероятность того что хотя бы один из четырех наудачу выбранных мужчин будет иметь рост от 168 до 180

Answer 1

Для нормального распределения случайной величины вероятность попасть в интервал (168; 180) определяется по формуле:
P=Ф((b-mₓ)/σˣ)-Ф((a-mₓ)/σₓ),
где σₓ - среднее квадратическое отклонение, равное √D (дисперсия)
P=Ф((180-170)/√36)-Ф((168-170)/√36)=Ф(5/3)+Ф(1/3)=
По таблице значений интегральной функции Лапласа находим Ф(1,67) и Ф(0,33)
=0,4525+0,1293=0,5818