Имеется 3 штырька, на один из которых насажены 5 колец. за сколько ходов можно перенести пирамиду из этих пяти колец на другой штырёк, если за один ход можно переносить только одно кольцо, при этом большее кольцо нельзя класть на меньшее.
1. Рассмотрим случай пирамидки с двумя кольцами. Переносы: 1⇒2, 1⇒3, 2⇒3 - всего 3. 2. Рассмотрим случай пирамидки с тремя кольцами. Выделим в задаче три этапа: а) перенести пирамидку из двух колец на вспомогательный колышек (например, №2), для чего надо 3 хода; б) перенести самое большее (третье) кольцо на основной колышек (№3) за 1 ход; в) перенести пирамидку из двух колец с колышка №2 на основной колышек - 3 хода Итого понадобится ходов 3+1+3=7 3. Рассмотрим случай пирамидки с четырьмя кольцами. Сначала переносим на вспомогательный колышек пирамидку из трех колец за 7 ходов, затем переносим большое кольцо на основной колышек и за 7 ходов переносим пирамидку со вспомогательного колышка на основной. Итого ходов 7+1+7=15. 4. И наконец наш случай из пяти колец. Рассуждая аналогично, понадобится сделать 15+1+15=31 ход. В общем случае для n колец потребуется сделать 2ⁿ-1 перемещение. Ответ: 31
на будущее: заявка для уч-ся 1-4 классов, т.е. для детей 6-11 лет. Мне 9 и не понятно, за какие 7 шагов имеено идет перемещение.
Печально, что в 9 лет непонятно, как три диска разного размера переложить. 1-2, 1-3, 2-3, 1-2, 3-1, 3-2, 1-2
И еще, НЕ НАДО ВРАТЬ! В 9 лет дети обычно не пишут фраз, подобных Вашей - сложных, с правильной расстановкой знаков препинания и т.д. А те, что могут так писать - им понятно и с пирамидкой...
Проверьте решение
Что именно проверить?
Могу другой вариант предложить для трех дисков: 1-3, 1-2, 3-2, 1-3, 2-1, 2-3, 1-3.
Вот для пяти дисков решение:
1) Диск 1 со стрежня 1 на стержень 3 2) Диск 2 со стержня 1 на стержень 2 3) Диск 1 со стрежня 3 на стержень 2 4) Диск 3 со стержня 1 на стержень 3 5) Диск 1 со стрежня 2 на стержень 1 6) Диск 2 со стержня 2 на стержень 3 7) Диск 1 со стрежня 1 на стержень 3 8) Диск 4 со стержня 1 на стержень 2 9) Диск 1 со стрежня 3 на стержень 2 10) Диск 2 со стержня 3 на стержень 1
11) Диск 1 со стрежня 2 на стержень 1 12) Диск 3 со стержня 3 на стержень 2 13) Диск 1 со стрежня 1 на стержень 3 14) Диск 2 со стержня 1 на стержень 2 15) Диск 1 со стрежня 3 на стержень 2 16) Диск 5 со стержня 1 на стержень 3 17) Диск 1 со стрежня 2 на стержень 1 18) Диск 2 со стержня 2 на стержень 3 19) Диск 1 со стрежня 1 на стержень 3 20) Диск 3 со стержня 2 на стержень 1
21) Диск 1 со стрежня 3 на стержень 2 22) Диск 2 со стержня 3 на стержень 1 23) Диск 1 со стрежня 2 на стержень 1 24) Диск 4 со стержня 2 на стержень 3 25) Диск 1 со стрежня 1 на стержень 3 26) Диск 2 со стержня 1 на стержень 2 27) Диск 1 со стрежня 3 на стержень 2 28) Диск 3 со стержня 1 на стержень 3 29) Диск 1 со стрежня 2 на стержень 1 30) Диск 2 со стержня 2 на стержень 3 31) Диск 1 со стрежня 1 на стержень 3