Докажите, что точки А(-4;-8;8), В(-2;-2;6), С(4;0;-10), D(2;-6;-8) являются вершинами...

Question

Докажите, что точки А(-4;-8;8), В(-2;-2;6), С(4;0;-10), D(2;-6;-8) являются вершинами параллелограмма ABCD.

Answer 1

По признаку параллелограмма,  четырехугольник является параллелограммом,  если две его стороны параллельны и равны.  Проверим стороны  АВ и СД              Точка С(-4,0,-10)
АВ=√(-4+2)²+(-8+2)²+(8-6)²=√44
СД=√(-4+2)²+(0+6)²+(-10+8)²=√44
Координаты вектора АВ{-2,6,-2},  координаты  вектора СД{-2,6,-2}.  Значит,  векторы равны,  т.к. имеют равные координаты.  Т.Е. АВ=СД,  АВIIСД.  АВСД - параллелограмм

Comments

спасибо)