15-го января планируется взять кредит в банке ** 14 месяцев. Условия его возврата таковы:...

Question

15-го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:
-1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
-со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r?

Comments

такая задачка уже была

---

не видела( можете скинуть ответ?

---

это было давненько. я пытаоась решить, но не получилось. а кто-то решил, там было r 2%. но мне тогда ответ не понравился. проверьте, может сойдется:-)

---

спасибо)

Answer 1

Пусть сумма, взятая в кредит, = 14 частям.
ТОгда каждый месяц возвращаем  1 часть в виде основного долга + проценты, набежавшие за месяц.
Сумма, на которую накручиваются %, кадый месяц уменьшается на 1 часть.
 То есть после 1 месяца возвращаем проценты с 14-ти частей, после 2-го месяца возвращаем % с 13 частей и т.д. После 14-го месяца возвращаем проценты только с 1 части
Проценты за 1-й месяц  а1 =  14 * r/100;
Проценты за 2-й месяц  а2=   13* r/100;
.......
Проценты за 14- месяц  а14 =  1 * r/100.
Всего сумма уплаченных процентов - это арифм. прогрессия, 
S14=(a1+a14)/2 * 14= (0,14 r + 0,01 r)/2  * 14 = 0,15r * 7 = 1,05 r.
По условию эта сумма равна 15% от суммы долга, то есть 14 * 15/100 = 2,1
Уравнение 1,05 r = 2,1;
r = 2.1 : 1,05 ;
r = 2%