Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла ромба на его сторону, делит большую диагональ на отрезки, равные 3,5 см и 12,5 см. Определить сторону и меньшую диагональ ромба.
Дан ромб АВСD. Точка О - точка пересечения его диагоналей. Точка Р - точка пересечения перпендикуляра ВН (высоты ромба) и большей диагонали АС. В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Большая диагональ ромба равна сумме данных нам отрезков: 3,5+12,5=16см. Половина ее равна 8см. В прямоугольном треугольнике РВС (ВО - это половина меньшей диагонали. Значит меньшая диагональ равна 12см. Сторона ромба АВ найдется из прямоугольного треугольника АОВ по Пифагору: АВ=√(АО²+ВО²)=√(64+36)=10см. Ответ: сторона ромба равна 10см, его меньшая диагональ равна 12см.