при каких целых значениях а и b дробь является сократимой ax+b/ 2(x^2)-5x+2 Пробовала...

Question

при каких целых значениях а и b дробь является сократимой

ax+b/ 2(x^2)-5x+2

Пробовала через дискриминант, но ничего не получилось.

Заранее спасибо)

Answer 1

ax+b/ 2x^2-5x+2 = ax+b/2x^2-4x-x+2 = ax+b/2x(x-2)-(x-2) = ax+b/(2x-1)(x-2); дробь сократима, если ab = +/- одна из скобок знаменателя; значит, ax+b = 2x-1 v ax+b = -(2x-1) v ax+b = x-2 v ax+b = -(x-2); ax+b = 2x-1 v ax+b = -2x+1 v ax+b = x-2 v ax+b = -x+2; соответственно a = 2, b = -1 v a = -2, b = 1 v a = 1, b = -2 v a = -1, b = 2

Ответ:(1;-2);(2;-1);(-2;1);(-1;2).  

Answer 2

нужно разложить знаменатель на множители = а(х-х1) (х-х2)

для этого найдем его корни, т.е. х1 и х2

2х^2-5х+2=0

D+ 25-16= 9

x1= 5-3/4= 0,5

x2=5+3/4= 2

2x^2-5x+2=2(x-0,5)(x-2)= (2x-1)(x-2)

значит,чтобы дробь была сократимой 

2х-1=ax+b                                                                                               или  х-2= ах-b

откуда а= 2, b=-1( тогда они станут равны и сократятся)               a= 1   b= -2

Ответ а= 2, b=-1   или  а= 1, b= -2