Даны вершины треугольника ABC A(-1,3,2) B(5,4,-2) C (-1,4,-3) найти косинус угла ABC

Question

Даны вершины треугольника ABC A(-1,3,2) B(5,4,-2) C (-1,4,-3) найти косинус угла ABC

Comments

Найти косинус угла треугольника можно только при том что он прямоугольный!

Answer 1

Определим координаты вектора ВА(-6; 1; -4); вектора ВС(-6; 0; -1).
вычислим скалярное произведение векторов
ВА·ВС=-6·(-6)+1·0+(-4)+(-4)·(-1)= 36+0+4=40.
 Вычислим абсолютную величину векторов
|ВА|=√(36+1+16)=√53;
|ВС|=√(36+0+1)=√37.
cos(∠ABC)=(ВА)(ВС/|ВА|·|ВС|=40/√(53·37)=40/1961≈0,0204.
Ответ:0,0204