8sin²x+cosx+1=0
8*(1-cos²x)+cosx+1=0 |:(-1)
8cos²x-cosx-9=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t∈[-1;1]
8t²-t-9=0. D=289. t₁=-1, t₂=18/16. 18/16∉[-1;1], => t=18/16 посторонний корень.
обратная замена:
cosx=-1.
x=π+2πn, n∈Z