Показательные уровнения

Question

Показательные уровнения

---

Answer 1

1
3x-7=3-7x
3x+7x=3+7
10x=10
x=1
2
5^x=a
a²-a-600=0
a1+a2=1 U a18a2=-600
a1=-24⇒56x=-24 нет решения
a2=25⇒56x=25⇒x=2
3
3^(x-1)*(27+1-3)=225
3^(x-1)*25=225
3^(x-1)=9
x-1=2
x=3

Answer 2

1)3x-7=-7x+3
   10x=10
    x=1
решил пока 1...2 и  3 выходят с ошибками, если помог, то я рад!!!)
    

Comments

1. (3/7)^3x-7=(7/3)^7x-3 <=> (3/7)^3x-7=((3/7)^-1)^7x-3 <=> (3/7)^3x-7=(3/7)^-7x+3 <=> 3x-7=-7x+3 <=> 10x=10 <=> x=1.
Ответ: х=1.

---

2. 5^2x-5^x-600=0; пусть 5^x=t.
Имеем: t^2-t-600=0; D=(-1)^2-4•(-600)=2401; x1=25, x2=-24.
Возвращаемся к замене.
Имеем:
1) 5^x=-24 - корней нет, так как нету такой степени, к которой нужно поднести основание 5, чтобы получилось число -24 (показательная функция всегда больше 0, то есть a^x>0);
2) 5^x=25 <=> 5^x=5^2 <=> x=2.
Ответ: х=2.

---

3. 3^(х+2)+3^(х-1)-3^х=225. Запишем исходное уравнение в следующем виде: 3^(х+2)+3^(х-1)-3^х=225 <=> 3^х•3^2+3^х/3-3^х=225 |•3 (домножим все на 3) <=> 27•3^х+3^х-3•3^х=675 <=> 3^х(27+1-3)=675 (вынесли за скобки з^х) <=> 25•3^х=675 | : 25 (доделим на 25) <=> 3^х=27 <=> 3^х=3^3 <=> х=3.
Ответ: х=3.
Все ответы удовлетворяют область определения показательной функции.