РЕШЕНИЕ. Введем полную группу гипотез
H1 = (Спортсмен - лыжник),
H 2 = (Спортсмен – велосипедист),
H3 = (Спортсмен - бегун).
Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятности. Пусть
велосипедистов x , тогда бегунов будет 3x , а лыжников 6x . Получаем
6 6 ( 1) 0,6
6 3 10
x
P H
x x x
= = =
+ +
,
1
( 2) 0,1
6 3 10
x
P H
x x x
= = =
+ +
,
3 3 ( 3) 0,3
6 3 10
x
P H
x x x
= = =
+ +
.
Введем событие A = (Спортсмен выполнит норму). Известны вероятности
P A H ( | 1) 0,9 = , P A H ( | 2) 0,8 = , P A H ( | 3) 0,75 = .
Тогда вероятность события A найдем по формуле полной вероятности
( ) ( | 1) ( 1) ( | 2) ( 2) ( | 3) ( 3)
0,6 0,9 0,1 0,8 0,3 0,75 0,845.
P A P A H P H P A H P H P A H P H = + + =
= ⋅ + ⋅ + ⋅ =
ОТВЕТ. 0,845.