Решите уравнения 1) |x-3|+2x=x^2-3 2) |x-1|+|x-2|=|x-3|+4

Так как $|x-3|=x^{2}-2x-3$ , то необходимо найти область допустимых значений, то есть решить неравенство = 0" alt="x^{2}-2x-3 >= 0" align="absmiddle" class="latex-formula">.
$x^{2}-2x-3 = 0$
D=4+12=16
$x_{1} =\frac{2+4}{2} =3$
$x_{2} =\frac{2-4}{2} =-1$
График - вогнутая парабола, схеметично начертив увидим, что решение неравентсва = x ⊂ (-∞; -1]∪[3; ∞)
Составим систему, раскрыв модуль со знаками (+) и (-):

$\left \{ {{(x-3)+2x=x^{2}-3} \atop {-(x-3)+2x=x^{2}-3}} \right.$

$\left \{ {{x^{2}-3-2x+x-3=0} \atop {x^{2}-3-2x-x+3=0}} \right.$

$\left \{ {{x^{2}-x-6=0} \atop {x^{2}-3x=0}} \right.$

Решим уравнения отдельно.

1)
$x^{2}-x-6=0$

$x_{1} =\frac{1+5}{2} =3$ => подходит, т.к. входит в ОДЗ.
$x_{2} =\frac{1-5}{2} =-2$ => подходит, т.к. входит в ОДЗ.

2)
x(x-3)=0
$x_{1}=0$ => не подходит, т.к. выходит за границы ОДЗ.
$x_{2}=3$ => подходит, т.к. входит в ОДЗ.

Ответ: -2; 3.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\