б) Вычислите S□ АВСД, если АС=8 см, АОВ=60° ( минимум 3 способа)
Треугольник АОВ - равнобедренный ( диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам), а так как угол АОВ =60°, то он и равносторонний.
Следовательно, стороны треугольника АОВ равны 8:2=4 см
1) Пристроим к стороне АД треугольник АДЕ, равный треугольнику АСД. Получившийся треугольник АСЕ - равносторонний со сторонами, равными 8 см. Площадь треугольника АСЕ равна площади прямоугольника АВСД
Площадь равностороннего треугольника находят по формуле
SΔ АСЕ=(a²√3):4
SΔ АСЕ =S□ АВСД=(64√3):4=16√3
2) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
S□ АВСД=АВ*ВС
ВС=АС*sin 60°=(8*√3):2=4√3
S□ АВСД=4*4 √3=16√3
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Прямоугольник - параллелограмм:
S□ АВСД= 0,5(8*8*√3):2=16√3