Точка c делит отрезок AB в отношении 3:5. Найдите длину отрезка AB, если отрезок CB больше отрезка AC на 4 см.
3 5 A----------C---------------B AB = AC + CB По условию задачи соотношения между отрезками AC и CB: AC/CB = 3/5 CB=AC + 4 Подставляем выражение для CB в первое уравнение: AC / (AC + 4)= 3/5 Обращаем дроби для удобства вычислений (при этом равенство не нарушается): (AC + 4) / AC = 5/3 1+ (4 / AC) = 5/3 4 / AC = (5/3) - 1 4 / AC = 2/3 Вновь обращаем дробь для удобства расчетов: AC / 4 = 3 / 2 AC = (3/2) * 4 AC = 12/2=6 AC = 6 см CB=AC + 4 = 6 + 4 = 10 СB = 10 см AB = AC + CB AB = 6 + 10 = 16 AB = 16 см
Можно решить проще: AC / (AC + 4)= 3/5, из этой пропорции получаем (произведение крайних членов равно произведению средних): 5*AC = 3*(AC+4). 5 AC = 3 AC + 12, 2 AC = 12, AC = 6 см... Далее CB = AC + 4 = 6 + 4 = 10 см. AB = AC + CB = 6 + 10 = 16 см.