Найти х и у, tg A = 3/2

Тангенс, это отношение противолежащего катета (x) к прилежащему (y), то есть:
$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ , отсюда:
$x= \frac{2y}{3}$ (1)

По теореме Пифагора:
$\sqrt{52} = \sqrt{ x^{2} + y^{2} }$
Подставим вместо x выражение (1) и получим:
$\sqrt{52} = \sqrt{ ( \frac{2y}{3} )^{2} + y^{2} } \\ 52 = (\frac{2y}{3} )^{2} + y^{2} \\ 52 = \frac{4y^2}{9}+y^2 \\ 468 = 4y^2+9y^2\\ 13y^2=468 \\ y^2=36 \\ y_{1}=-6; y_{2}=6$

Однако, -6 нас не удовлетворяет по условию, так как стороны не могут быть отрицательными, следовательно y=6, отсюда найдем x из условия 1:
$x= \frac{2*6}{3}=4$

Ответ: x=4, y=6