. Какое из утверждений А-подмножество В или В- подмножество А является верным для данных...

Множество C является подмножеством M, только если все элементы в C являются и элементами M.
$A=\{x|x=4n+2, n\in \mathbb N\}$
$B=\{x|x=8k+2,k\in \mathbb N\}$ - я заменил букву n на k что бы не было путаницы.

Докажем от противного ,что каждый элемент множества В является элементом множества А. Пусть $y\in B$ и $y\notin A$ . Тогда выполняется:
$y \neq 4n+2$
Устроим замену: $n=2k \quad , k\in\mathbb N$ .
Тогда выполняется : $y \neq 8k+2 \quad, k\in \mathbb N$
Однако мы знаем что: $y=8k+2 \quad , n\in \mathbb N$

Получили противоречие. Следовательно наше предположение не верно и $y\in A$ .