Рисунок 1. Сумма углов треугольника равна 180°, то есть
∠А+∠В+∠С=180° или 54°+∠В+∠С=180°
∠В+∠С=180°-54°=126°
Так как ∠В и ∠С в равнобедренном треугольнике равны, то
∠В=∠С=126:2=63°
Внутренний угол треугольника АВС при вершине С и внешний угол треугольника при этой же вершине образуют развёрнутый угол, который равен 180°. Значит чтобы найти внешний угол надо от 180° отнять внутренний угол:
180°-63°=117°
Ответ: внешний угол при вершине С равен 117°
Рисунок 2. Обозначим трапецию как АВСD, где AD и ВС основания, а АВ и CD боковые стороны, ВF - высота.
Формула площади трапеции:
S=((AD+BC)/2)*BF
Нам неизвестна высота, её можно найти по теореме Пифагора:
BF²=AB²-AF²
Отрезок АF находим из свойств равнобедренной трапеции, АF равен полуразности оснований трапеции:
АF=(AD-BC)/2=(17-5)/2=12/2=6
BF=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8
Теперь можем найти площадь:
S=((17+5)/2)*8=(22/2)*8=11*8=88 ед²
Ответ: площадь трапеции 88 ед²
Рисунок 3. Задача такая же как и в первом рисунке, поэтому расписывать не буду.
Сумма углов треугольника равна 180°, углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому
180°-140°=40°
40:2=20°
Сумма смежных углов равна 180° следовательно
180°-20°=160°
Ответ: внешний угол при основании треугольника равен 160°