(cos^(-1) 2α-ctg(5/2 π+2α))·ctg(5/4π+2α)=tg(π/4)
Упростим каждое выражение:
cos^(-1) 2α=1/cos2α/
ctg(5/2π+2α)=ctg(π/2 +2α)=tg2α=sin2α/cos2α.
ctg(5/4π-α)=ctg(π/4-α)=(1+tg45°·tgα)/(tg45°-tgα)=(1+tgα)=(1-tgα); tg45°=1.
tg(π/4)=tg45°=1/
Данное в условии равенство примет вид:
(1/cos2α-(sin2α/cos2α))·((1+tgα)/(1-tgα))=1;
((1-sin2α)/cos2α)·(1+sinα/cosα)/(1-sinα/cosα)=1;
((1-sin2α)/cos2α)·(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=1; здесь было сокращение на cosα);
(1-sin2α)/((cosα-sinα)(cosα+sinα))·((sinα+cosα)/(cosα-sinα))=1;
произведем сокращение на выражение (sinα+cosα);
((1-sin2α)/(cosα-sinα))·((1/(cosα-sinα))=1;
(1-sin2α)/(cosα-sinα)²=1;
Дробь равна 1, если числитель равен знаменателю
(1-sin2α)=(cosα-sinα)²;
1-2sinα·cosα=cos²α-2sinα·cosα+sin²α;
1=cos²α+sin²α;
1=1.
ч.т.д.