A - указывает, что перед нами один предмет или один человек; показывает, что сущ. в единственном числе.
Артикль подчеркивает, что речь идет о чем-то ЛЮБОМ, а не о конкретном.
The - когда знаем о каком предмете идет речь.
Можно проще:
A/an - от слова one, что означает один.
The - this, в значении этот.
1. a. The ( в первом примере мы говорим о какой-то чашке, то есть о любой. Во втором о конкретной - указан цвет)
2. a. the. the ( здесь тоже самое, что и в 1, но разница в величине предмета)
3. the (конкретный фильм)
4. a. the ( можно пояснить, как и с 1 примером)
5. можно a и the. Но скорее всего здесь "a"
6. a. the ( дайте мне любой карандаш. Плохой именно этот)