Одно число 2n-1, второе число, следующее за ним 2n+1, оба нечетные. Составляем выражение с кубами этих чисел, преобразуем по формулам сокращенного умножения и раскрываем скобки, т.е. надо получить 2(12n²+1):
(2n+1)³-(2n+1)³=(2n+1-(2n-1))((2n+1)²+(2n+1)(2n-1)+(2n-1)²)=
=(2n+1-2n+1)(4n²+4n+1+4n²-1+4n²-2n+1)=2(12n²+1) - что и требовалось доказать