Сократите дробь: х^n+1-2x^n-3x^n-1 -числитель, в знаменателе x^2-5x+6

Question 1

Question 2

$\frac{x^{n+1}-2x^n-3x^{n-1}}{x^2-5x+6}=$
Сначала преобразуем числитель
$x^n*x-2x^n- \frac{3x^n}{x}= \frac{x^n*x^2-2x^n*x-3x^n}{x}= \frac{x^n(x^2-2x-3)}{x}=$
Разложим на множители квадратный трёхчлен
x²-2x-3=
D=(-2)²-4*(-3)=4+12=16
x=(2-4)/2=-1 x=(2+4)/2=3
=(x+1)(x-3)
Теперь числитель будет выглядеть так
$= \frac{x^n(x+1)(x-3)}{x}$
В знаменателе раскладываем квадратный трёхчлен на множители
x²-5x+6=
D=(-5)²-4*6=25-24=1
x=(5-1)/2=2 x=(5+1)/2=3
Получили два множителя
=(x-2)(x-3)
Далее подставим преобразованные числитель и знаменатель
$\frac{ \frac{x^n(x+1)(x-3)}{x} }{(x-2)(x-3)}= \frac{x^n(x+1)(x-3)}{x(x-2)(x-3)} = \frac{x^n(x+1)}{x(x-2)}$

Utem_zn · Answer 1 · 2018-04-29T08:07:23+0000

$\frac{x^{n+1}-2x^n-3x^{n-1}}{x^2-5x+6}=$
Сначала преобразуем числитель
$x^n*x-2x^n- \frac{3x^n}{x}= \frac{x^n*x^2-2x^n*x-3x^n}{x}= \frac{x^n(x^2-2x-3)}{x}=$
Разложим на множители квадратный трёхчлен
x²-2x-3=
D=(-2)²-4*(-3)=4+12=16
x=(2-4)/2=-1 x=(2+4)/2=3
=(x+1)(x-3)
Теперь числитель будет выглядеть так
$= \frac{x^n(x+1)(x-3)}{x}$
В знаменателе раскладываем квадратный трёхчлен на множители
x²-5x+6=
D=(-5)²-4*6=25-24=1
x=(5-1)/2=2 x=(5+1)/2=3
Получили два множителя
=(x-2)(x-3)
Далее подставим преобразованные числитель и знаменатель
$\frac{ \frac{x^n(x+1)(x-3)}{x} }{(x-2)(x-3)}= \frac{x^n(x+1)(x-3)}{x(x-2)(x-3)} = \frac{x^n(x+1)}{x(x-2)}$