Давай разберёмся с областью определения функции. Что такое область определения функции? Это множество допустимых значений аргумента "х". А что значит: ДОПУСТИМЫХ? Понятно, что допустимо - это можно.
А что : есть значения "х", которые брать нельзя?
Мы знаем действия: сложение , вычитание, умножение , деление, возведение в степень, извлечение арифметического квадратного корня.
Вот теперь проанализируем каждое.
Сложение . Какие бы мы не взяли числа, их сложить всегда можно. Говорят , что сложение выполняется при любых значениях аргумента.
Вычитание. Какие бы мы не взяли числа, их выполнить их вычитание всегда можно. Говорят , что вычитание выполняется при любых значениях аргумента.
Умножение.Какие бы мы не взяли числа, их перемножить всегда можно. Говорят , что умножение выполняется при любых значениях аргумента.
Деление. Делить на 0 нельзя! Говорят, что действие деление выполняется не всегда.
Возведение в степень выполняется всегда ( ведь это умножение одинаковых множителей)
Извлечение квадратного корня выполняется не всегда.
Подкоренное выражение должно быть ≥ 0
Вот теперь можно начинать.
8.2.
а) у = (х +1)/(х² -16) Разберём подробно этот пример, а остальные можно уже без труда делать...
Итак, в этой функции есть действия: сложение , вычитание возведение в квадрат, деление. Среди этих действий одно: деление настораживает. Делить на 0 нельзя. Значит, х² - 16 ≠ 0
Как будем решать? А мы решим уравнение х² - 16 = 0 и полученные корни выкинем из области определения.
х² - 16 = 0
х² = 16
х = +-4
Ответ: х≠ +-4
б) х(х+5) +6 = 0
х² + 5х + 6 = 0
По т. Виета х = -3 и -2
Ответ: х≠ -3; х ≠ -2
в) х² -10х = 0
х(х - 10) = 0
х = 0 или х - 10 = 0
х = 10
Ответ х≠ 0 и х ≠ 10
г) (х - 10)*х -24 = 0
х² - 10х -24 = 0
По т. Виета х = 6 и х = - 4
Ответ х≠ 6 и х ≠ -4
8.3
В этом номере есть корни. Подкоренное выражение
должно быть ≥ 0. Нам придётся решать неравенства.учтём, что ещё есть деление, а делить на 0 нельзя.
а) х/(х - 1) ≥ 0 Решаем методом интервалов. Ищем нули числителя и знаменателя.
х = 0 х = 0
х - 1 = 0, ⇒ х = 1
-∞ 0 1 + ∞
- + + это знаки числителя
- - + это знаки знаменателя
IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII это промежутки, где дробь ≥ 0
Ответ: х∈ (-∞; 0 ] ∪ ( 1; + ∞)
б) (х - 12)/(х² - 16х + 48) ≥ 0 Решаем методом интервалов. Ищем нули числителя и знаменателя.
х - 12 = 0 х = 12
х² - 16х + 48 = 0, ⇒ х = 4 и 12 ( по т. Виета)
-∞ 4 12 + ∞
- - + это знаки числителя
+ - + это знаки знаменателя
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это промежутки, где дробь ≥ 0
Ответ: х ∈ (4; 12)∪(12; +∞)
в) -4х / (-10 - x ) ≥0 , ⇒ 4x / ( 10 + х) ≤ 0 Решаем методом интервалов. Ищем нули числителя и знаменателя.
4х = 0 х = 0
10 + х = 0, ⇒ х = -10
- ∞ -10 0 + ∞
- - + это знаки числителя
- + + это знаки знаменателя
IIIIIIIIIIIIIII это промежутки, где дробь ≤ 0.
Ответ: х ∈(10; 0]
г) (x +1)/(x² + 14x +33) Решаем методом интервалов. Ищем нули числителя и знаменателя.
х +1 = 0 х = -1
х² + 14х + 33 = 0, ⇒ х = -11 и х = 3 (по т. Виета)
-∞ -11 -1 3 +∞
- - + + это знаки числителя
+ - - + это знаки знаменателя
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIэто промежутки, где дробь ≥ 0
Ответ: х ∈ (-11;-1] ∪ (3; + ∞)