14 cos^2x+sin2x=6 Ука­жи­те корни дан­но­го урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку...

Question

14 cos^2x+sin2x=6
Ука­жи­те корни дан­но­го урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку [0;3p/2]

Answer 1

14cos²x+2sinxcosx-6cos²x-6sin²x=0/cos²x
6tg²x-2tgx-8=0
tgx=a
3a²-a-4=0
D=1+48=49
a1=(1-7)/6=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
a2=(1+7)/6=4/3⇒tgx=4/3⇒x=arctg4/3+πk,k∈z
a=3π/4∈[0;3π/2]
a=arctg4/3∈[0;3π/2]
a=π+arctg4/3∈[0;3π/2]

Comments

Как вы преобразовали 6 в "6cos²x-6sin²x"?

---

Там 6 представили как 6*1, а 1=cos^2x+sin^2x