Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=х2 -5х+8, у=2.

Находим пределы фигуры по оси Ох:
х² -5х+8=2,
х² -5х+6=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;x_2=(-√1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2.

Тогда $S= \int\limits^3_2 {(2-x^2+5x-8)} \, dx =- \frac{x^3}{3}+ \frac{5x^2}{2}-6x|_2^3=$ $- \frac{27}{3}+ \frac{45}{2}-18-(- \frac{8}{3}+ \frac{20}{2}-12)=- \frac{27}{6}+ \frac{28}{6}= \frac{1}{6}.$