Запишем неравенство в виде
5^2x+5^x-2<=0<br>Решаем неравенство через четыре пункта (метод интервалов)
1. y=5^2x+5^x-2
2. D(y)=R+-
3. y=0, 5^2x+5^x-2=0
Пусть 5^x=t
Имеем: t^2+t-2=0, D=9, t=1 и t=-2.
Возвращаясь к замене узнаем, что х=0 (5^х=1, х=0; 5^х=-2 — решений нет).
4. Наносим нули функции на вектор и определяет знаки интервалов
- +
----0---->
Нас устраивает интервал от минус бесконечности до нуля включительно.
Ответ: х€(-бесконечности; 0].
2.2.
Возведём в куб верхнюю строчку системы.
Получим: х+у+3*(3sqrt{xy}*(3sqrt{x}+3sqrt{y})=2^3, (по формуле (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b), т.к. она тут более уместна)
Подставив значения из системы получим
х+у+6*(3sqrt{xy})=8<=>6*(3sqrt{xy})=-18<=>х*y=-27.
Отсюда у=-27/х.
Подставив значение в уравнение х+у=26 получим х-27/х=26<=>х^2-27/х=26 | • х<=>х^2-26х-27=0.
D=676+108=784.
Решая квадратное уравнение узнаем, что х=27 и х=-1.
При х=27, у=-27/27=-1;
При х=-1, у=-27/-1=27.
Ответ: {х=27, у=-1} и {х=-1, у=27}.