Найдите сторону ромба, если его большая диагональ равна 6 корней из 3 , а больший угол 120

Question

Найдите сторону ромба, если его большая диагональ равна 6 корней из 3 , а больший угол 120

Answer 1

АВСД - ромб, ∠АВС=120°, АС=6√3.
В тр-ке АОВ ∠АВО=60°, АО=АС/2=3√3;
ВО=АО/tg60=3√3/√3=3,
ВД=2ВО=6.
Площадь ромба: S=АС·ВД/2=6√3·6/2=18√3.
или S=AB²·sin120 ⇒ AB²=S/sin120=2·18√3/√3=36,
АВ=6 - это ответ.