Найдите натуральное число Х, для которого выполняется равенство (смотрите фото) и...

Question

Найдите натуральное число Х, для которого выполняется равенство (смотрите фото) и объясните весь ход решения - ПОЖАЛУЙСТА!

---

Comments

Все понятно?) Если что - спрашивай

---

БЛАГОДАРЮ!!! Ответ правильный, в учебнике также

---

Не за что)

Answer 1

Вывести ответ можно так.

Comments

тогда х-2=t-1, x=t+1, и после сокращения на 2 уравнение становится t^2(t-1)(t+1)=72. Т.е. t^2(t^2-1)=72. Обычное биквадратное уравнение. Можно сделать замену t^2=y и получится y(y-1)=72. В котором очевидны корни 9 и -8. Т.к. 9*8=72 и (-8)*(-9)=72.

---

когда вы поделили обе части уравнения на 2, у вас в левой части будет два множителя x-1, они дают (x-1)^2

---

Смысл в том, что достаточно было сделать анализ и доказать, что x={4}. Но бывают и попроще вещи, когда действительно можно сократить дроби и решить квадратные уравнение. Однако, может возникнуть ситуация, когда после сокращение мы получим уравнение высших степеней, которое может и не решаться при помощи радикалов - тогда мы используем анализ. Вот так)

---

уравнения*

---

ВСЁ ВЕРНО!!!

---

(х-2)(х-1)х*(2х-2)=144 с этого пункта в вашем ответе можно подробнее объяснить ход дальнейшего решения

---

Я ж написал: делаем замену x-1=t

---

как получилось (х-2)(х-1)х во второй степени и где потом в решении делось (2х-2)

---

2x-2=2(x-1). Это даст еще один множитель х-1. А 2 сократили. Справа будет 144/2=72

---

Теперь поняла, благодарю

Answer 2

Тут все довольно просто - перестановки вычисляются по формуле:



(Если потребуется вывод - покажу)...

Теперь к делу: перебором подберем x. Пусть x = 4, тогда:



Так как 0! = 1, получим, что :



x = {4} является единственным решением, так как при x = 5 

,

что противоречит условию.

Также x не может быть меньше четырех, поскольку это будет противоречить определению формулы перестановок (и здравому смыслу тоже ;) => x ⊂ N )

Ответ: x={4}

Comments

ну, по идее начало любого учебника по мат. анализу

---

Что в общем то и сделано в решении

---

добавил другое решение

---

Кстати, denik777, подскажите учебники какие-нибудь по св-вам функций: монотонность, обратность и т. д. ; а то я со своим склерозом их подзабыл немного)

---

Хотя наверно умысел составителей задачи был в том, чтобы вывести это 4

---

Но в решении доказано, что других чисел, кроме 4 и не может быть) А так - вы правы. Обычно так составители и делают, чтобы одна цифра была и все, а это мы тут думаем, где бы подвох найти)

---

Хотя, по условию можно было ограничиться угадыванием х=4 и пооверкой, что оно подходит

---

Ага, вот сейчас пойду расставлю три чашки по 4 штуки)) Пора зарыть топор войны :)))

---

Все равно, про здравый смысо лучше не заикаться)) а монотонность надо бы помянуть

---

что*