Найдите наименьшее значение функции y=(x^2+484)/x ** отрезке [2;33]

Question

Найдите наименьшее значение функции y=(x^2+484)/x на отрезке [2;33]

Answer 1

y=(x^2+484)/x

Найдём производную

 

y' = ((x^2+484)/x) ' = (x^2+484)'*x-(x^2+484)*x'/(x^2) = (x^2-484)/x^2

 

Найдём крит. точки:

x^2-484=0

x= ±22, где x= -22 ∉[2;33] и x= 22 ∈[2;33]

 

Найдём дополнительные значения

y(2) = (4+484) / 2 = 244

y(22) = (484+484)/22 = 44

y(33) = 1573/33 ≈ 47,(6)

 

Значит, ymin = y(22) = 44