1) Уравнения стороны АВ:
Х-Ха У-Уа
-------- --------
Хв-Ха = Ув-Уа
(х-1)/(-1-1) = (у-0)/(2-0),
(х-1)/-2 = у/2.
у =
к*
х
+
в
Кав
= (Ув-Уа)/(Хв-Ха) = 2/-2 = -1.
у =
-х +
1.
2) Находим длины сторон:
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √8 2.828427125.
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √32 = 5.656854249.
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √40 = 6.32455532.
По формуле Герона находим площадь треугольника:
Можно площадь найти по координатам вершин:
Площадь треугольника
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| =
8.
Длина
высотАД =
2S/ВС
= 2*8/5.656854249 = 2.828427.
3)Основания медиан (точки пересечения медиан со
сторонами).Е(Хв1;Ув1) = (Ха+Хс)/2; (Уа+Ус)/2
Е (-2;
-1).
BЕ =
√((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = 3.16227766.
4) Треугольник - прямоугольный:
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 1.10714871779409 в градусах = 63.434948822922 Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 1.5707963267949 в градусах = 90 Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 0.463647609000806 в градусах = 26.565051177078.
Поэтому точка пересечения высот треугольника ABC это точка В.