Помогите решить интеграл

0 голосов
35 просмотров

Помогите решить интеграл

image
Математика (15 баллов) | 35 просмотров
0

в какой степени скобка?

оставил комментарий (750k баллов)
0

в 5

оставил комментарий (15 баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int\limits^2_{-1}{x(x^2+3)^5} \, dx =\, t=x^2+3\; ,\; dt=2x\, dx\; ,t_1=4,\; t_2=7\, ]=\\\\=\int _4^7t^5\cdot \frac{dt}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^6}{6}|_4^7=\frac{1}{12}(7^6-4^6)=\frac{1}{12}\cdot (117649-4096)=\\\\=\frac{113553}{12}=9462\frac{3}{4}
(834k баллов)
0 голосов

Произведём замену.
x^2 + 3 = t
Тогда 
2xdx = dt  =>  xdx = dt/2
Также заменим пределы интегрирования.
x   |    t
2   |   5
-1  |   4

Интеграл принимает вид:\int\limits^7_4 { \frac{dt}{2} t^{5} } \, dx = \frac{1}{12} x^{6} по пределам 7 и 4. 
Вычислив полученное по формуле Ньютона-Лейбница, получим:
ответ: 37851/4 или же 9462,75

Пруф на картинке.

(362 баллов)
Похожие задачи