Мальчик медленно поднимается ** снежную горку и всё время тащит за собой ** верёвке санки...

Question

Мальчик медленно поднимается на снежную горку и всё время тащит за собой на верёвке санки так, что верёвка всё время параллельна поверхности горки. Вершина горки находится на высоте Н и на расстоянии L от её основания. Какую работу совершит мальчик при поднятии санок на горку? Масса санок m, коэффициент трения о снег равен k.

Answer 1

Мальчик производит работу против силы тяжести и против силы трения.
Работа против силы тяжести Ат=mgH.
Работа против силы трения зависит от косинуса угла наклона горки и длины её подъёма L.
cosα=√(1-(H/L)²)
сила трения Fтр=kmgcosα
Aтр=LFтр=Lkmgcosα= Lkmg √(1-(H/L)²)=kmg√(L²-H²)
A= Ат+ Aтр =mgH+ kmg√(L²-H²)

Если я не правильно понял условие и L не длина подъёма горки, а расстояние по горизонтали от начала подъёма до вершины, то длину подъёма можно найти по теореме Пифагора, а далее как в решении.

Answer 2

• работа в данном случае численно равна изменению потенциальной энергии и преодолению силы трения:

○ A = mgΔh + Aтр

• работа силы трения равна: Атр = Fтр S

○ сила трения определяется законом Кулона-Амонтона: Fтр = u N = u mgcosα

○ пройденное телом перемещение S можно найти по теореме Пифагора: S = √(L² + H²)

• тогда работа равна:

○ A = mg (Δh + u cosα√(L² + H²)), где cosα = L/√(L² + H²)