Известно , что |а|=3 , |b|=4 , угол между ними φ=п/6. Вычислите |(a+b)×(a-b)| . (Везде...

0 голосов
107 просмотров

Известно , что |а|=3 , |b|=4 , угол между ними φ=п/6. Вычислите |(a+b)×(a-b)| .
(Везде значки вектора)

Алгебра (7.9k баллов) | 107 просмотров
0

Здесь векторное произведение , как то нужно с углом что-то сделать , вот только что - я не знаю :(

оставил комментарий (7.9k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Найдём векторное произведение, используя его свойства:

(\vec a+\vec b)\times (\vec a-\vec b)=[\vec a\times \vec a]-[\vec a\times \vec b]+[\vec b\times \vec a]-[\vec b\times \vec b]=\\\\=\vec {0}+[\vec b\times \vec a]+[\vec b\times \vec a]-\vec {0}=2[\vec b\times \vec a]

По свойству о модуле (длине) векторного произведения имеем:

|\, 2[b\times a]\, |=2\cdot {|\vec b|\cdot |\vec a|\cdot sin \frac{\pi}{6}=2\cdot 4\cdot 3\cdot \frac{1}{2}=12

(835k баллов)
0 голосов

Пустим вектор b вдоль оси абсцисс из начала координат, а вектор а в первом квадранте тоже из начала координат. Конец вектора а обозначим буквой А, конец вектора b  буквой В Вектор  (-b)- тоже из начала координат направлен в противоположную сторону. Его конец обозначим буквой С.
Можно показать, что искомое векторное произведение равно удвоеной площади треугольника АВС. Высота этого треугольника опущенная на ВС равна 1,5. Удвоенная площадь 1,5*8=12
Ответ : 12

(62.2k баллов)
0

Если бы вы еще рисунок приложили было бы хорошо

оставил комментарий (7.9k баллов)
0

И можно объяснений по вычисления , то 1,5 непонятно откуда , 8

оставил комментарий (7.9k баллов)
0

1,5 - это 3 умножить на косинус угла 30 градусов, 8 -длина ВС

оставил комментарий (62.2k баллов)
0

Соs pi/6 это √3/2 . (3√3)/2 получается

оставил комментарий (7.9k баллов)
0

Извини, оговорился, синус угла 30 градусов: вектор а умножается на синус и получается высота к ВС.

оставил комментарий (62.2k баллов)
Похожие задачи