В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 4. ** ребре AA1 взята...

Question

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 4. На ребре AA1 взята точка M так, что AM=1. На ребре BB1 взята точка K так, что B1K=1. Найдите угол между плоскостью D1MK и плоскостью CC1D1

Answer 1

Пусть A - начало координат, а оси х, у, z пустим вдоль векторов AD, AB,  AA₁ соответственно.
Вектор AD=(4,0,0) - перпендикулярен к плоскости CC₁D₁.
Плоскость D₁MK параллельна векторам 
MD₁=(4,0,3) и MK=(0,4,2), значит векторное произведение
n=MD₁×MK=(-12,-8,16) перпендикулярно плоскости D₁MK.
Косинус угла между плоскостями  CC₁D₁ и D₁MK равен
cos(AD,n)=(AD,n)/(|AD|·|n|)=-12·4/(4·4√(9+4+16))=-3/√29.
Значит острый угол между плоскостями равен arccos(3/√29).

Answer 2

Решение в скане..................

---

---

Comments

Определяется по подобию треугольников LZX и C1D1K

---

Слишком много опечаток :)) Судя по всему ошибка в том, что F - не середина. Ну или Z не середина. У вас не поймешь, какие точки как определяются...

---

Это точно. Опечаток много. И эти точки середины, доказуемо. Видимо где-то запутался в опесатках, но уже невмоготу искать.

---

А если вы их назначаете серединами по определению, то тогда FZ не перпендикуляр к KD1 (по вашему чертежу).

---

Синяя фигура прямоугольник

---

нет, это неверно. Она - параллелограмм

---

ВОт здесь, вероятно. Но перпендикулярность FZ nfv b yt ye;yf

---

там и не нужна. Все, кажется уже нет сил. РПойду спать. Спасибо, уже можно определиться где искать.

---

Нужна. А как вы тогда будете ситать угол между плоскостями?

---

ну, ладно