Помогите решить неопределенный интеграл x/sqrt(2-x^4)

0 голосов
35 просмотров

Помогите решить неопределенный интеграл

x/sqrt(2-x^4)

Математика (12 баллов) | 35 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

∫ x / √(2-x^4) dx = 

 

подстановка  x² = t       2x dx = dt

 

= 1/2  ∫ dt / √(2-t²) = 1/2*arcsin ( t / √2 ) + c = 1/2*arcsin ( x² / √2) + c

(344 баллов)
0 голосов

 \int{\frac{x}{\sqrt{2-x^4}}}\, dx под знак дифф заносим (x²)

 

\int{\frac{x}{2x\sqrt{2-x^4}}}\, d(x^2)=\frac{1}2\int{\frac{d(x^2)}{\sqrt{2-x^4}}}=\frac{1}2arcsin\frac{x^2}{sqrt{2}}+C

(4.6k баллов)
Похожие задачи