дано:PM-касательная к окружности ,угол KPM=25градусов вычислите градусную меру углов POK

0 голосов
221 просмотров

дано:PM-касательная к окружности ,угол KPM=25градусов вычислите градусную меру углов POK


image

Геометрия (20 баллов) | 221 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

OP=OK=r ⇒ OPK равнобед. , 

отсюда

(47.5k баллов)
0 голосов

1. Угол ОРМ = 90⁰, так как касательная всегда перпендикулярна радиусу.

< ОРК = <ОРМ - <КРМ = 90⁰-25° = 65⁰</p>

2. Рассмотрим ΔРОК - равнобедренный (ОР=ОК, как радиусы)

<ОКР = <ОРК = 65⁰ - (как углы при основании равнобедренного треугольника)</p>

3. <ОКР + <ОРК + <РОК = 180⁰ - (по теореме о сумме углов треугольника)</p>

<РОК = 180⁰ - (65⁰ + 65⁰) = 50⁰</p>

 

Ответ. 50⁰.

(14.1k баллов)