Числа записали в некоторой системе счисления (без ведущих нулей), а затем заменили...

Question

Числа записали в некоторой системе счисления (без ведущих нулей), а затем заменили цифры геометрическими фигурами (одинаковые цифры — одинаковыми, разные цифры — разными). Восстановите неизвестное число и запишите его в десятичной системе:

---

Comments

ответ 15 (может быть найдётся УМНИК или УМНИЦА, который(-ая) объяснит это)

Answer 1

Попробуем понять, какое основание было у системы счисления, в которой записали эти числа:

1) Так как первое число (четыре) в этой системе записано двумя цифрами, значит основание системы не больше четырёх (ведь уже начиная с основания пять- число было бы из одной цифры).

2) Кроме того, основание не может быть меньше, чем 4 (так как в задании 4 разных фигуры, то есть в системе как минимум есть 4 разные цифры)

3) Итак, основание- это число, которое не может быть больше, чем четыре, и не может быть меньше, чем четыре. Значит основание этой системы равно четырём.

Для наглядности, покажу на примерах, переведя четвёрку в системы с основанием, равным:
-два        
-три        
-четыре  
-пять       
-шесть    
Видно, что подходит только основание четыре, так как только там число получается из двух разных цифр.

Итак, треугольник- это цифра один;
квадрат- цифра ноль.

Теперь переведём число десять в четверичную систему счисления:


Значит, круг- это цифра два.
В четверичной системе, кроме известных уже нам цифр (один, ноль и два), используется только цифра три.
Значит, ромб- это цифра три.

Теперь, переведём число   в десятичную систему счисления:


Ответ: неизвестное число, записанное в десятичной системе - это 15.

Comments

СПАСИБО!!!!