Разность арифметической прогресиии третьего и первого члена равна 6?а их произведение...

Question

Разность арифметической прогресиии третьего и первого члена равна 6?а их произведение равно 27 найти первый член арифметической прогрессии и их разность.Как я понял чтобы здесь решить задачу надо было решить систему уравнений
а3-а1=6
а3*а1=27
Сегодня были гос экзамены я так решил но все равно получил 4 покажите как надо было,может я не правильно сделал

Answer 1

{a₃-a₁=6
{a₃*a₁=27

a₃-a₁=6
a₁+2d-a₁=6
2d=6
d=3 - разность арифметической прогрессии
a₃=a₁+2d=a₁+2*3=a₁+6

a₃*a₁=27
(a₁+6)*a₁=27
a₁²+6a₁-27=0
По теореме Виета, (a₁)₁=3, (a₁)₂=-9
(Получаем две прогрессии, удовлетворяющие
заявленным условиям:   3; 6; 9; ... и -9; -6; -3;...)

Ответ: a₁=3 или a₁=-9, d=3