1)вообще фигня смотри
Правило
y'=(u(x)/g(x))=(u(x))'*g(x)-(g(x))'*(u(x))/g(x)^2
y'=cosx/sinx=cos(x)'*sinx-(sinx)'*cosx/sinx^2
y'=-sinx^2-cosx^2/sinx^2
y'=-(sinx^2+cosx^2)/sinx^2
y'=-1/sinx^2
Или можно просто запомнить,что производная от котангенса-это минус один поделить на синус квадрат.
Ответ:Б у вас там с опечаткой.
2)y=ln(sinx)
Значит это сложная функция ,значит есть особые правила для нахождения производной сложной функции такое правило:
(f(α(x)))'= (f(α(x)))'*(α(x))'
Поэтому
у'=1/sinx * cosx=ctgx
Это сто процентов так.
У тебя в тесте ответы не правильные.
3)Скорость это первая производная.
х'=u
x=2t^3-t+4
x'=6t^2-1
u(5)=6*25-1=149 м/с
Ответ:Г
4) ∫(x^1/2-x/2+3)dx=
∫x^1/2dx-0,5∫xdx+∫3dx=
x^1,5/1,5-x^2/4+3x+C
C-некая константа
Ответ:В
5) ∫√(8х+9)dx
Пусть u=8x+9
Тогда
du=8dx|=> dx=du/8
Интеграл от произведения данной функции на константу есть эта константа на интеграл данной функции
Тогда
∫√udx= ∫√udu/8= 1/8∫√udu= 1/8∫u^1/2du=
u^3/2/12+C
Теперь возвратимся к принятым обозначениям и получим
(8x+9)^3/2/12
Ответ:а
А дальше лень,вот честно