Дно технического сосуда имеет одинаковые отверстия, которые могут быть открыты или...

Question

Дно технического сосуда имеет одинаковые отверстия, которые могут быть открыты или закрыты. В сосуде всегда есть некоторое количество воды, поступающей из постоянно открытого крана с одинаковой скоростью. Если при этом открыть 12 отверстий, то вода вытечет за 4 часа, если открыть 15 отверстий, то вытечет за 3 часа.
Сколько необходимо открыть отверстий, дабы вода вытекла ровно за 2 ч?

Answer 1

Обозначим скорость вытекания воды из крана через а.
Тогда за 4 ч в сосуд выльется 4а ед. об.
                                       за 3 ч - 3а ед.об.
                                       за 2 ч - 2а ед.об.
Допустим, что во всех случаях, когда открывались отверстия объем воды в сосуде был одинаковый - О. Тогда
за 4 ч выльется через отверстия 4а+О ед.об.
                                           за 3 ч - 3а+О ед.об.
                                           за 2 ч - 2а+О ед.об.
Тогда скорость вытекания воды через одно отверстие равно
(4а+О)/4·12 =(3а+О)/3·15=(2а+О)/2·х, где х - количество отверстий, которое нужно найти.
Рассмотрим равенство (4а+О)/4·12 =(3а+О)/3·15. Выразим О через а. Получаем 45(4а+О)=48(3а+О)  ⇒  О=12а

Рассмотрим равенство (3а+О)/3·15=(2а+О)/2·х
Найдем х  2х(3а+О)=45(2а+О) Подставим в это выражение вместо О его значение 12а  ⇒  2х·15а=45·14а  ⇒  х=21