В условие задачи даны две звезды массами m1 и m2 расстояние между ними L, найти период...

Question

В условие задачи даны две звезды массами m1 и m2 расстояние между ними L, найти период обращения вокруг их общего центра ( орбиты круговые) решение этой задачи указано уравнение m1L1=m2L2,написано что это из определения центра масс, объясните пожалуйста конкретно из какой формулы это появилось?

Answer 1

Центр масс определяется радиус-вектором:
r = Σr₁m₁ / Σm₁, где ₁ -- это я так записал индекс i.
Рассмотрим центр масс системы из двух тел:
Если начало отсчёта поместить в центр масс, тогда получим:
r₁·m₁ + r₂·m₂ = 0 или r₁·m₁ = -r₂·m₂.
Т. е. оба тела и центр масс расположены на одной прямой, при этом центр масс находится на отрезке соединяющем два тела.
Ну а если тела и центр масс расположены на одной прямой, можем спокойно перейти от векторов и их модулям.
В нашем случае: |r₁| = L₁, |-r₂| = L₂.
Вот и получаем: m₁·L₁ = m₂·L₂, где L₁ + L₂ = L.

Comments

Спасибо вам огромное!!!

---

Вы единственный кто достойно объяснил)

---

Не подскажите а почему минусы то убираются ведь все таки векторы лежат на одной прямой но они же направлены противоположно

---

Минус указывает на разнонаправленность векторов, но их модули, т. е. длины всё равно являются положительными числами

---

Так почему мы берём модули значений а не вектора? Извините за большое количество вопросов...

---

Мы брали именно модули векторов. Модуль вектора -- это и есть его длина

---

Так вот мой дополнительный вопрос и состоит в том чтобы понять почему в этой задачи мы берём модули значений а не их вектора

---

Хорошо, давайте так. Пускаем координатную ось вдоль прямой, соединяющей два тела. Начало координат совмещаем с центром масс. Допустим, вектор r₁ направлен вдоль положительного направления оси х, тогда вектор r₂ направлен в противоположную сторону. Поскольку векторы r₁ и r₂ направлены вдоль оси х, поэтому они равны своим проекциям на ось х.

---

Проекция вектора r₁ -- положительная, а проекция вектора r₂ -- отрицательная. Тогда проекция вектора -r₂ тоже положительная!

---

Спасибо!)