Бак наполняется через две трубы за 12 часов . Через сколько часов наполнится бак, если...

Question

Бак наполняется через две трубы за 12 часов . Через сколько часов наполнится бак, если первые два часа были подключены обе трубы , а затем только одна, через которую в еденицу времени поступает две трети того количества воды, которое поступает через другую трубу?

Answer 1

Пусть x и y - производительности двух труб.
Производительность*Время=1
Составляем уравнения:
12x+12y=1
y=(2/3)*x
2x+2y+ty=1
t -время, сколько работала одна труба.
Подставляем y в 1 уравнение и находим x:
12x+12*(2/3)*x=1
12x+8x=1
20x=1
x=1/20
Находим y = (2/3)*(1/20)=1/30
Подставляем в 3 уравнение:
2*(1/20)+2*(1/30)+t*(1/30)=1
Умножаем на 600:
2*30+2*20+20t=600
100+20*t=600
20t=500
t=500/20=25 -часов работала труба
Общее время будет 2+25=27 часов
Ответ: 27 часов