Обозначим число сочетаний из n элементов по k как C(n,k). Сначала найдем число всех возможных комбинаций раздач 52 карт 4 людям. Сначала выберем 13 карт из 52 карт, чтобы отдать первому. Это будет C(52,13)=52!/(13!*39!) способами.Затем надо из оставшихся 39 карт выбрать 13, чтобы отдать второму. Это будет C(39,13) способами без учета предыдущей раздачи карт. Теперь отдадим третьему 13 карт из оставшихся 26-ти C(26,13) способами, затем отдадим последние 13 карт четвертому C(13,13)=1 способом. Всего же по правилу произведения получится число способов равное C(52,13)*C(39,13)*C(26,13)*C(13,13).
Теперь определим число способов той ситуации, когда все пики у одного игрока. Пусть все пики у первого игрока. Отдаем ему пики, остается 39 карт, которые распределяем между оставшимися тремя игроками C(39,13)*C(26,13)*C(13,13) способами. Аналогично будет, если все пики окажутся у второго, третьего и четвертого игроков. То есть суммарно выходит, что число способов, что все пики у одного игрока равно 4*С(39,13)*С(26,13)*С(13,13).
Сама же вероятность этого события равна:
4*С(39,13)*С(26,13)*С(13,13)/(C(52,13)*C(39,13)*C(26,13)*C(13,13))=
4/С(52,13)=4*13!*39!/52!