Определенные интегралы ,срочно 1)Интеграл (сверху 1/2 ,снизу 1) x^3dx 2)Интеграл (сверху...

0 голосов
68 просмотров

Определенные интегралы ,срочно
1)Интеграл (сверху 1/2 ,снизу 1) x^3dx
2)Интеграл (сверху 1/2 ,снизу 1/3)
dx/x^2
3)Интеграл (сверху 8,снизу 1)
x^2/3 dx
4)Интеграл (сверху 27,снизу 8)
dx/x^2/3


Математика (108 баллов) | 68 просмотров
0

в 3-ем выражении 2/3 это степень x? или это выражение (x^2)/3?

0

и также в 4-ом ?

Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

1) \int\limits^{ \frac{1}{2} }_1 { x^{3} } \, dx =- \int\limits^1_{ \frac{1}{2} } { x^{3} } \, dx=- \frac{ x^{4} }{4} |^1_{ \frac{1}{2} }=-( \frac{1}{4} - \frac{1}{64} )=- \frac{15}{64} \\ 
2) \int\limits^{ \frac{1}{2} }_{ \frac{1}{3} } { \frac{1}{ x^{2} } } \, dx = - \frac{1}{x}|^ { \frac{1}{2} }_{ \frac{1}{3}}=-(2-3)=1 \\ 
3) \int\limits^{ 8 }_{ 1 } { x^{ \frac{2}{3} } } } \, dx = \frac{ 3x^{ \frac{5}{3} } }{5} |^8_1= \frac{3*32}{5} - \frac{3}{5} = \frac{93}{5} \\
4) \int\limits^{ 27 }_{ 8} \frac{1}{ x^{ \frac{2}{3} } } } \, dx = 3x^{ \frac{1}{3} } }|^{27}_8=3 \sqrt[3]{x} |^{27}_8=9-6=3
(1.2k баллов)