Чтобы найти точку пересечения графиков надо решить уравнение
x²+3x=kx-4
x²+3x-kx+4=0
x²+(3-k)x+4=0
чтобы точка пересечения была единственной надо чтобы уравнение имело ровно одно решение, квадратное уравнение имеет одно решение когда дискриминант=0
d=(3-k)²-16=0
(3-k)²=16
3-k=+-4
1) 3-k=4
k=3-4=-1
уравнение имеет вид x²+(3+1)x+4=0, x²+4x+4=0
x=-b/2a=-4/2=-2
y(-2)=x²+3x=4-6=-2
к=-1, точка пересечения (-2;-2)
2) 3-k=-4
k=7
уравнение имеет вид х²+(3-7)х+4=0 х²-4х+4=0
x=-b/2a=4/2=2
y(2)=x²+3x=4+6=10
k=7, (2;10)
