Докажите что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше ,чем их среднее...

0 голосов
39 просмотров

Докажите что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше ,чем их среднее геометрическое ,т.е. (a+b)/2 больше или равно квадратный корень из a*b(a>=0;b>=0)
этот знай(>=) обозначает- больше или равно.
Спасибо , заранее!


Алгебра (43 баллов) | 39 просмотров
0

Неравенство Коми поможет

0

Коши

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Неравенство
((√a)-(√b))²≥0  верно при  любых  а≥0 и b≥0.

Возводим в квадрат
a-2√a·√b+b≥0
a+b≥2√(ab)
√(ab)≤(a+b)/2

(414k баллов)