Сокращение имени Савина. Можно ли Савину называть Славой?

Действительно нельзя. Имя в Россию принесла церковь. Появилось в Древнем Риме. И возникло оно от слова Сабин, Сабина. Это племя, принадлежность роду сабинов. Ну, родовое имя. Помните "Похищение сабинянок"? Это из той оперы.