При каких а уравнение cos2x+2cosx-2a^2 -2a+1=0 имеет одно решение ** промежутке,закрытом...

Question

При каких а уравнение cos2x+2cosx-2a^2 -2a+1=0 имеет одно решение на промежутке,закрытом слева от 0 до2пи. чему равна сумма найденных решений?

Answer 1

Cos²x-(1-cos²x)+2cosx-2a²-2a+1=0
y=cosx
y²+y-a²-a=0
y=(-1+-√(1+4a²+4a))/2= (-1+-(2a+1)/2
при а =-1/2   y=-1/2-одно решение
cosx=-1/2
x=2/3*pi=120 °