Найти наибольший корень уравнения (прикреплено)

Question

Найти наибольший корень уравнения (прикреплено)

---

Answer 1

(x + 7)/x + x/(x+7) = 2.5

ОДЗ:
x != 0, x + 7 !=0
x != 0, x != -7

Заменим (x+7)/x на t, тогда имеем

t + 1/t = 2.5

t^2 + 1 = 2.5*t

t^2 - 2.5*t + 1 = 0

t1 + t2 = 2.5
t1 * t2 = 1

t1 = 2, t2 = 0.5

(x+7)/x  = 2

x + 7 = 2x

x = 7

(x+7)/x  = 0.5

x + 7 = 0.5*x

x = -14

Ответ: x = 7 - т.к. он больший

Answer 2

Замена: (х+7)/х=t   ⇒t+1/t-5/2=0       2t^2-5t+2=0
D=25-16=9    t=2   t=1/2
 (х+7)/х=2    ⇒  x+7=2x  ⇒  x=  7
 (х+7)/х=1/2    ⇒   2x+14=x  ⇒   x= -14 
ОДЗ: х≠0    и х≠ - 7
Ответ:   х=7   х= - 14